Réitigh 10x^2+33x+20

$$10 x ^ { 2 } + 33 x + 20$$

Fachtóirigh

$$\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 10x^{2}+ax+bx+20 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=33 ab=10\times 20=200$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 33.

$$a=8 b=25$$

Athscríobh 10x^{2}+33x+20 mar \left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right).

$$\left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$2x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)$$

Fág an téarma coitianta 5x+4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+33x+20=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 10\times 20}}{2\times 10}$$

Cearnóg 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 10\times 20}}{2\times 10}$$

Méadaigh -4 faoi 10.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-40\times 20}}{2\times 10}$$

Méadaigh -40 faoi 20.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 10}$$

Suimigh 1089 le -800?

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 10}$$

Tóg fréamh chearnach 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\times 10}$$

Méadaigh 2 faoi 10.

$$x=\frac{-33±17}{20}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-33±17}{20} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -33 le 17?

$$x=-\frac{16}{20}$$

Laghdaigh an codán \frac{-16}{20} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-33±17}{20} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 17 ó -33.

$$x=-\frac{50}{20}$$

Laghdaigh an codán \frac{-50}{20} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{4}{5} in ionad x_{1} agus -\frac{5}{2} in ionad x_{2}.

$$10x^{2}+33x+20=10\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$10x^{2}+33x+20=10\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Suimigh \frac{4}{5} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Suimigh \frac{5}{2} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\times \frac{2x+5}{2}$$

Méadaigh \frac{5x+4}{5} faoi \frac{2x+5}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{5\times 2}$$

Méadaigh 5 faoi 2.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{10}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 10 is mó in 10 agus 10.

$$10x^{2}+33x+20=\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)$$

Luacháil

$$\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)$$