Réitigh 10x^2+2x-25=100

$$10 x ^ { 2 } + 2 x - 25 = 100$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{3 \sqrt{139} - 1}{10} \approx 3.436947837$$

$$x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}\approx -3.636947837$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$10x^{2}+2x-25=100$$

Bain 100 ón dá thaobh den chothromóid.

$$10x^{2}+2x-25-100=100-100$$

Má dhealaítear 100 uaidh féin faightear 0.

$$10x^{2}+2x-25-100=0$$

Dealaigh 100 ó -25.

$$10x^{2}+2x-125=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 10 in ionad a, 2 in ionad b, agus -125 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

Méadaigh -4 faoi 10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

Méadaigh -40 faoi -125.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+5000}}{2\times 10}$$

Suimigh 4 le 5000?

$$x=\frac{-2±\sqrt{5004}}{2\times 10}$$

Tóg fréamh chearnach 5004.

$$x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{2\times 10}$$

Méadaigh 2 faoi 10.

$$x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 6\sqrt{139}?

$$x=\frac{6\sqrt{139}-2}{20}$$

Roinn -2+6\sqrt{139} faoi 20.

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6\sqrt{139} ó -2.

$$x=\frac{-6\sqrt{139}-2}{20}$$

Roinn -2-6\sqrt{139} faoi 20.

$$x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10} x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$10x^{2}+2x-25=100$$

Cuir 25 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$10x^{2}+2x-25-\left(-25\right)=100-\left(-25\right)$$

Má dhealaítear -25 uaidh féin faightear 0.

$$10x^{2}+2x=100-\left(-25\right)$$

Dealaigh -25 ó 100.

$$10x^{2}+2x=125$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$\frac{10x^{2}+2x}{10}=\frac{125}{10}$$

Má roinntear é faoi 10 cuirtear an iolrúchán faoi 10 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{10}x=\frac{125}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{125}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{125}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{25}{2}$$

Roinn \frac{1}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{10} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{10} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{10} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{25}{2}+\frac{1}{100}$$

Suimigh \frac{25}{2} le \frac{1}{100} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1251}{100}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1251}{100}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1251}{100}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{3\sqrt{139}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{3\sqrt{139}}{10}$$

Bain \frac{1}{10} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10} x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$