Réitigh 10x^2+160=(-4x-8)^2

$$10 x ^ { 2 } + 160 = ( - 4 x - 8 ) ^ { 2 }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x=-12$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(-4x-8\right)^{2} a leathnú.

$$10x^{2}+160=16x^{2}+64x+64$$

Bain 16x^{2} ón dá thaobh.

$$10x^{2}+160-16x^{2}=64x+64$$

Comhcheangail 10x^{2} agus -16x^{2} chun -6x^{2} a fháil.

$$-6x^{2}+160=64x+64$$

Bain 64x ón dá thaobh.

$$-6x^{2}+160-64x=64$$

Bain 64 ón dá thaobh.

$$-6x^{2}+160-64x-64=0$$

Dealaigh 64 ó 160 chun 96 a fháil.

$$-6x^{2}+96-64x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$-3x^{2}+48-32x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-3x^{2}-32x+48=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -3x^{2}+ax+bx+48 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-32 ab=-3\times 48=-144$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -32.

$$a=4 b=-36$$

Athscríobh -3x^{2}-32x+48 mar \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-36x+48\right).

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-36x+48\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -12 sa dara grúpa.

$$-x\left(3x-4\right)-12\left(3x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-4\right)\left(-x-12\right)$$

Réitigh 3x-4=0 agus -x-12=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{4}{3} x=-12$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(-4x-8\right)^{2} a leathnú.

$$10x^{2}+160=16x^{2}+64x+64$$

Bain 16x^{2} ón dá thaobh.

$$10x^{2}+160-16x^{2}=64x+64$$

Comhcheangail 10x^{2} agus -16x^{2} chun -6x^{2} a fháil.

$$-6x^{2}+160=64x+64$$

Bain 64x ón dá thaobh.

$$-6x^{2}+160-64x=64$$

Bain 64 ón dá thaobh.

$$-6x^{2}+160-64x-64=0$$

Dealaigh 64 ó 160 chun 96 a fháil.

$$-6x^{2}+96-64x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-6x^{2}-64x+96=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -6 in ionad a, -64 in ionad b, agus 96 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 96}}{2\left(-6\right)}$$

Cearnóg -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\left(-6\right)\times 96}}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -6.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+24\times 96}}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh 24 faoi 96.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+2304}}{2\left(-6\right)}$$

Suimigh 4096 le 2304?

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{6400}}{2\left(-6\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 6400.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±80}{2\left(-6\right)}$$

Tá 64 urchomhairleach le -64.

$$x=\frac{64±80}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -6.

$$x=\frac{64±80}{-12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{64±80}{-12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 64 le 80?

$$x=\frac{144}{-12}$$

Roinn 144 faoi -12.

$$x=-12$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{64±80}{-12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 80 ó 64.

$$x=-\frac{16}{-12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-16}{-12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{4}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-12 x=\frac{4}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(-4x-8\right)^{2} a leathnú.

$$10x^{2}+160=16x^{2}+64x+64$$

Bain 16x^{2} ón dá thaobh.

$$10x^{2}+160-16x^{2}=64x+64$$

Comhcheangail 10x^{2} agus -16x^{2} chun -6x^{2} a fháil.

$$-6x^{2}+160=64x+64$$

Bain 64x ón dá thaobh.

$$-6x^{2}+160-64x=64$$

Bain 160 ón dá thaobh.

$$-6x^{2}-64x=64-160$$

Dealaigh 160 ó 64 chun -96 a fháil.

$$-6x^{2}-64x=-96$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$\frac{-6x^{2}-64x}{-6}=-\frac{96}{-6}$$

Má roinntear é faoi -6 cuirtear an iolrúchán faoi -6 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{-6}\right)x=-\frac{96}{-6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-64}{-6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{32}{3}x=-\frac{96}{-6}$$

Roinn -96 faoi -6.

$$x^{2}+\frac{32}{3}x=16$$

Roinn \frac{32}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{16}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{16}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{32}{3}x+\left(\frac{16}{3}\right)^{2}=16+\left(\frac{16}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{16}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=16+\frac{256}{9}$$

Suimigh 16 le \frac{256}{9}?

$$x^{2}+\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{400}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{16}{3}=\frac{20}{3} x+\frac{16}{3}=-\frac{20}{3}$$

Bain \frac{16}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{4}{3} x=-12$$