Réitigh 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Fachtóirigh

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 10s^{2}+as+bs-15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 19.

$$a=-6 b=25$$

Athscríobh 10s^{2}+19s-15 mar \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

Fág 2s as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 5s-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Cearnóg 19.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Méadaigh -4 faoi 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Méadaigh -40 faoi -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Suimigh 361 le 600?

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Tóg fréamh chearnach 961.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Méadaigh 2 faoi 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Réitigh an chothromóid s=\frac{-19±31}{20} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -19 le 31?

$$s=\frac{12}{20}$$

Laghdaigh an codán \frac{12}{20} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$s=\frac{3}{5}$$

Réitigh an chothromóid s=\frac{-19±31}{20} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 31 ó -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

Laghdaigh an codán \frac{-50}{20} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{3}{5} in ionad x_{1} agus -\frac{5}{2} in ionad x_{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{5} ó s trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Suimigh \frac{5}{2} le s trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Méadaigh \frac{5s-3}{5} faoi \frac{2s+5}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Méadaigh 5 faoi 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 10 is mó in 10 agus 10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Luacháil

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$