Réitigh 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

Fachtóirigh

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 10p^{2}+ap+bp+2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 9.

$$a=4 b=5$$

Athscríobh 10p^{2}+9p+2 mar \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right).

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

Fág 2p as an áireamh in 10p^{2}+4p.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

Fág an téarma coitianta 5p+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Cearnóg 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Méadaigh -4 faoi 10.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

Méadaigh -40 faoi 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

Suimigh 81 le -80?

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

Méadaigh 2 faoi 10.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{-9±1}{20} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le 1?

$$p=-\frac{8}{20}$$

Laghdaigh an codán \frac{-8}{20} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{-9±1}{20} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó -9.

$$p=-\frac{10}{20}$$

Laghdaigh an codán \frac{-10}{20} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{2}{5} in ionad x_{1} agus -\frac{1}{2} in ionad x_{2}.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Suimigh \frac{2}{5} le p trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Suimigh \frac{1}{2} le p trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

Méadaigh \frac{5p+2}{5} faoi \frac{2p+1}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

Méadaigh 5 faoi 2.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

Cealaigh 10, an comhfhachtóir is mó in 10 agus 10.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Luacháil

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$