Réitigh 10n^2+53n+36

$$10 n ^ { 2 } + 53 n + 36$$

Fachtóirigh

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 10n^{2}+an+bn+36 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=53 ab=10\times 36=360$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 360.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 53.

$$a=8 b=45$$

Athscríobh 10n^{2}+53n+36 mar \left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right).

$$\left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right)$$

Fág 2n as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$2n\left(5n+4\right)+9\left(5n+4\right)$$

Fág an téarma coitianta 5n+4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$10n^{2}+53n+36=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$n=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

Cearnóg 53.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

Méadaigh -4 faoi 10.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-40\times 36}}{2\times 10}$$

Méadaigh -40 faoi 36.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-1440}}{2\times 10}$$

Suimigh 2809 le -1440?

$$n=\frac{-53±\sqrt{1369}}{2\times 10}$$

Tóg fréamh chearnach 1369.

$$n=\frac{-53±37}{2\times 10}$$

Méadaigh 2 faoi 10.

$$n=\frac{-53±37}{20}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-53±37}{20} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -53 le 37?

$$n=-\frac{16}{20}$$

Laghdaigh an codán \frac{-16}{20} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$n=-\frac{4}{5}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-53±37}{20} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 37 ó -53.

$$n=-\frac{90}{20}$$

Laghdaigh an codán \frac{-90}{20} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$n=-\frac{9}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{4}{5} in ionad x_{1} agus -\frac{9}{2} in ionad x_{2}.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n+\frac{4}{5}\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Suimigh \frac{4}{5} le n trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Suimigh \frac{9}{2} le n trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\times \frac{2n+9}{2}$$

Méadaigh \frac{5n+4}{5} faoi \frac{2n+9}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{5\times 2}$$

Méadaigh 5 faoi 2.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{10}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 10 is mó in 10 agus 10.

$$10n^{2}+53n+36=\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Luacháil

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$