Réitigh 10k^2+9k-1=0

$$10 k ^ { 2 } + 9 k - 1 = 0$$

Réitigh do k.

$$k=-1$$

$$k=\frac{1}{10}=0.1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 10k^{2}+ak+bk-1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=9 ab=10\left(-1\right)=-10$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -10.

$$-1,10 -2,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 9.

$$a=-1 b=10$$

Athscríobh 10k^{2}+9k-1 mar \left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right).

$$\left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right)$$

Fág k as an áireamh in 10k^{2}-k.

$$k\left(10k-1\right)+10k-1$$

Fág an téarma coitianta 10k-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(10k-1\right)\left(k+1\right)$$

Réitigh 10k-1=0 agus k+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$10k^{2}+9k-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 10 in ionad a, 9 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Cearnóg 9.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Méadaigh -4 faoi 10.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Méadaigh -40 faoi -1.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 10}$$

Suimigh 81 le 40?

$$k=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Tóg fréamh chearnach 121.

$$k=\frac{-9±11}{2\times 10}$$

Méadaigh 2 faoi 10.

$$k=\frac{-9±11}{20}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{-9±11}{20} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le 11?

$$k=\frac{2}{20}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{20} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$k=\frac{1}{10}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{-9±11}{20} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó -9.

$$k=-\frac{20}{20}$$

Roinn -20 faoi 20.

$$k=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$10k^{2}+9k-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$10k^{2}+9k-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Má dhealaítear -1 uaidh féin faightear 0.

$$10k^{2}+9k=-\left(-1\right)$$

Dealaigh -1 ó 0.

$$10k^{2}+9k=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$\frac{10k^{2}+9k}{10}=\frac{1}{10}$$

Má roinntear é faoi 10 cuirtear an iolrúchán faoi 10 ar ceal.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k=\frac{1}{10}$$

Roinn \frac{9}{10}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{9}{20} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{9}{20} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{9}{20} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

Suimigh \frac{1}{10} le \frac{81}{400} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{121}{400}$$

Fachtóirigh k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Simpligh.

$$k+\frac{9}{20}=\frac{11}{20} k+\frac{9}{20}=-\frac{11}{20}$$

Bain \frac{9}{20} ón dá thaobh den chothromóid.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$