Réitigh 10-4sqrt{10+x}=x+8

$$10 - 4 \sqrt { 10 + x } = x + 8$$

Réitigh do x.

$$x=-6$$

Céimeanna Réitigh

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-4\sqrt{10+x}=x+8-10$$

Dealaigh 10 ó 8 chun -2 a fháil.

$$-4\sqrt{10+x}=x-2$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(-4\sqrt{10+x}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(-4\sqrt{10+x}\right)^{2}

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{10+x}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht -4 de 2 agus faigh 16.

$$16\left(\sqrt{10+x}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{10+x} de 2 agus faigh 10+x.

$$16\left(10+x\right)=\left(x-2\right)^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 16 a mhéadú faoi 10+x.

$$160+16x=\left(x-2\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-2\right)^{2} a leathnú.

$$160+16x=x^{2}-4x+4$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$160+16x-x^{2}=-4x+4$$

Cuir 4x leis an dá thaobh.

$$160+16x-x^{2}+4x=4$$

Comhcheangail 16x agus 4x chun 20x a fháil.

$$160+20x-x^{2}=4$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$160+20x-x^{2}-4=0$$

Dealaigh 4 ó 160 chun 156 a fháil.

$$156+20x-x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}+20x+156=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+156 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=20 ab=-156=-156$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -156.

$$-1,156 -2,78 -3,52 -4,39 -6,26 -12,13$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+156=155 -2+78=76 -3+52=49 -4+39=35 -6+26=20 -12+13=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 20.

$$a=26 b=-6$$

Athscríobh -x^{2}+20x+156 mar \left(-x^{2}+26x\right)+\left(-6x+156\right).

$$\left(-x^{2}+26x\right)+\left(-6x+156\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -6 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-26\right)-6\left(x-26\right)$$

Fág an téarma coitianta x-26 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-26\right)\left(-x-6\right)$$

Réitigh x-26=0 agus -x-6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=26 x=-6$$

Cuir 26 in ionad x sa chothromóid 10-4\sqrt{10+x}=x+8.

$$10-4\sqrt{10+26}=26+8$$

Simpligh. Níl an chothromóid comhlíonann luach x=26 toisc nach bhfuil ag an taobh clé agus an taobh deas comharthaí os a chomhair.

$$-14=34$$

Cuir -6 in ionad x sa chothromóid 10-4\sqrt{10+x}=x+8.

$$10-4\sqrt{10-6}=-6+8$$

Simpligh. An luach x=-6 shásaíonn an gcothromóid.

$$2=2$$

Ag an chothromóid -4\sqrt{x+10}=x-2 réiteach uathúil.

$$x=-6$$