Réitigh 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Réitigh do x.

$$x=-15$$

$$x=12$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Suimigh 10 agus 8 chun 18 a fháil.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Méadaigh 10 agus 18 chun 180 a fháil.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$3x+x^{2}=180$$

Bain 180 ón dá thaobh.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 3 in ionad b, agus -180 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Cearnóg 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Suimigh 9 le 720?

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±27}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le 27?

$$x=\frac{24}{2}$$

Roinn 24 faoi 2.

$$x=12$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±27}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 27 ó -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Roinn -30 faoi 2.

$$x=-15$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=12 x=-15$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Suimigh 10 agus 8 chun 18 a fháil.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Méadaigh 10 agus 18 chun 180 a fháil.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$3x+x^{2}=180$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+3x=180$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Suimigh 180 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=12 x=-15$$