Réitigh 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

Réitigh do x.

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Comhcheangail 10x^{2} agus -3x^{2} chun 7x^{2} a fháil.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Cuir 10x leis an dá thaobh.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Comhcheangail 10x agus 10x chun 20x a fháil.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Bain 11 ón dá thaobh.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Dealaigh 11 ó 8 chun -3 a fháil.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 7x^{2}+ax+bx-3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -21.

$$-1,21 -3,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 20.

$$a=-1 b=21$$

Athscríobh 7x^{2}+20x-3 mar \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 7x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

Réitigh 7x-1=0 agus x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Comhcheangail 10x^{2} agus -3x^{2} chun 7x^{2} a fháil.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Cuir 10x leis an dá thaobh.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Comhcheangail 10x agus 10x chun 20x a fháil.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Bain 11 ón dá thaobh.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Dealaigh 11 ó 8 chun -3 a fháil.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 7 in ionad a, 20 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Cearnóg 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -4 faoi 7.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -28 faoi -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

Suimigh 400 le 84?

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

Tóg fréamh chearnach 484.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

Méadaigh 2 faoi 7.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±22}{14} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -20 le 22?

$$x=\frac{2}{14}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{14} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{7}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±22}{14} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 22 ó -20.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Roinn -42 faoi 14.

$$x=-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Comhcheangail 10x^{2} agus -3x^{2} chun 7x^{2} a fháil.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Cuir 10x leis an dá thaobh.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Comhcheangail 10x agus 10x chun 20x a fháil.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

Dealaigh 8 ó 11 chun 3 a fháil.

$$7x^{2}+20x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

Má roinntear é faoi 7 cuirtear an iolrúchán faoi 7 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

Roinn \frac{20}{7}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{10}{7} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{10}{7} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{10}{7} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

Suimigh \frac{3}{7} le \frac{100}{49} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

Bain \frac{10}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$