Réitigh 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7.348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7.348469228i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ríomh cumhacht 10 de 2 agus faigh 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 8 de 2 agus faigh 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(12-x\right)^{2} a leathnú.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Chun an mhalairt ar 144-24x+x^{2} a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Dealaigh 144 ó 64 chun -80 a fháil.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Bain -80 ón dá thaobh.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

Tá 80 urchomhairleach le -80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

Bain 24x ón dá thaobh.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

Suimigh 100 agus 80 chun 180 a fháil.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -24 in ionad b, agus 180 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Cearnóg -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 180.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

Suimigh 576 le -1440?

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach -864.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Tá 24 urchomhairleach le -24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 24 le 12i\sqrt{6}?

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

Roinn 24+12i\sqrt{6} faoi 4.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12i\sqrt{6} ó 24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

Roinn 24-12i\sqrt{6} faoi 4.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ríomh cumhacht 10 de 2 agus faigh 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 8 de 2 agus faigh 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(12-x\right)^{2} a leathnú.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Chun an mhalairt ar 144-24x+x^{2} a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Dealaigh 144 ó 64 chun -80 a fháil.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Bain 24x ón dá thaobh.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

Bain 100 ón dá thaobh.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

Dealaigh 100 ó -80 chun -180 a fháil.

$$2x^{2}-24x=-180$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

Roinn -24 faoi 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

Roinn -180 faoi 2.

$$x^{2}-12x=-90$$

Roinn -12, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -6 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -6 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

Cearnóg -6.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

Suimigh -90 le 36?

$$x^{2}-12x+36=-54$$

Fachtóirigh x^{2}-12x+36. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

Simpligh.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$