Réitigh 10=5+10x-5x^2

$$10 = 5 + 10 x - 5 x ^ { 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$5+10x-5x^{2}=10$$

Bain 10 ón dá thaobh.

$$5+10x-5x^{2}-10=0$$

Dealaigh 10 ó 5 chun -5 a fháil.

$$-5+10x-5x^{2}=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$-1+2x-x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx-1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=1 b=1$$

Athscríobh -x^{2}+2x-1 mar \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Fág -x as an áireamh in -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Réitigh x-1=0 agus -x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$5+10x-5x^{2}=10$$

Bain 10 ón dá thaobh.

$$5+10x-5x^{2}-10=0$$

Dealaigh 10 ó 5 chun -5 a fháil.

$$-5+10x-5x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-5x^{2}+10x-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -5 in ionad a, 10 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Cearnóg 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 20 faoi -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-5\right)}$$

Suimigh 100 le -100?

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{10}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -5.

$$x=-\frac{10}{-10}$$

Roinn -10 faoi -10.

$$x=1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$5+10x-5x^{2}=10$$

Bain 5 ón dá thaobh.

$$10x-5x^{2}=10-5$$

Dealaigh 5 ó 10 chun 5 a fháil.

$$10x-5x^{2}=5$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-5x^{2}+10x=5$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{5}{-5}$$

Má roinntear é faoi -5 cuirtear an iolrúchán faoi -5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{5}{-5}$$

Roinn 10 faoi -5.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{-5}$$

Roinn 5 faoi -5.

$$x^{2}-2x=-1$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Suimigh -1 le 1?

$$x^{2}-2x+1=0$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x-1=0 x-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=1$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=1$$