Réitigh 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2.937980798$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh -1 agus 2 chun -2 a fháil.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2x+6 a mhéadú faoi x-11 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Dealaigh 66 ó 1 chun -65 a fháil.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 28 in ionad b, agus -65 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 784 le -520?

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 264.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -28 le 2\sqrt{66}?

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Roinn -28+2\sqrt{66} faoi -4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{66} ó -28.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Roinn -28-2\sqrt{66} faoi -4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh -1 agus 2 chun -2 a fháil.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2x+6 a mhéadú faoi x-11 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Dealaigh 66 ó 1 chun -65 a fháil.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Cuir 65 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$-2x^{2}+28x=65$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

Roinn 28 faoi -2.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

Roinn 65 faoi -2.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

Roinn -14, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -7 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -7 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Cearnóg -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

Suimigh -\frac{65}{2} le 49?

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

Fachtóirigh x^{2}-14x+49. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Simpligh.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Cuir 7 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$