Réitigh 1-5/x-2=x+2/x^2-4

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Réitigh do x.

$$x=8$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Mar shampla \left(x-2\right)\left(x+2\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Chun an mhalairt ar 5x+10 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Dealaigh 10 ó -4 chun -14 a fháil.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Bain x ón dá thaobh.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Comhcheangail -5x agus -x chun -6x a fháil.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Dealaigh 2 ó -14 chun -16 a fháil.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-6x-16 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -6.

$$a=-8 b=2$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Réitigh x-8=0 agus x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=8 x=-2$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -2.

$$x=8$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Mar shampla \left(x-2\right)\left(x+2\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Chun an mhalairt ar 5x+10 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Dealaigh 10 ó -4 chun -14 a fháil.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Bain x ón dá thaobh.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Comhcheangail -5x agus -x chun -6x a fháil.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Dealaigh 2 ó -14 chun -16 a fháil.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-16 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -6.

$$a=-8 b=2$$

Athscríobh x^{2}-6x-16 mar \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Fág an téarma coitianta x-8 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Réitigh x-8=0 agus x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=8 x=-2$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -2.

$$x=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Mar shampla \left(x-2\right)\left(x+2\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Chun an mhalairt ar 5x+10 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Dealaigh 10 ó -4 chun -14 a fháil.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Bain x ón dá thaobh.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Comhcheangail -5x agus -x chun -6x a fháil.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Dealaigh 2 ó -14 chun -16 a fháil.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -6 in ionad b, agus -16 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Cearnóg -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Suimigh 36 le 64?

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±10}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 10?

$$x=\frac{16}{2}$$

Roinn 16 faoi 2.

$$x=8$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±10}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Roinn -4 faoi 2.

$$x=-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=8 x=-2$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -2.

$$x=8$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Mar shampla \left(x-2\right)\left(x+2\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Chun an mhalairt ar 5x+10 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Dealaigh 10 ó -4 chun -14 a fháil.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Bain x ón dá thaobh.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Comhcheangail -5x agus -x chun -6x a fháil.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Cuir 14 leis an dá thaobh.

$$x^{2}-6x=2+14$$

Suimigh 2 agus 14 chun 16 a fháil.

$$x^{2}-6x=16$$

Roinn -6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Cearnóg -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Suimigh 16 le 9?

$$x^{2}-6x+9=25$$

Fachtóirigh x^{2}-6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simpligh.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=8 x=-2$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -2.

$$x=8$$