Réitigh 1-2/x+1-4/x^2-1=x/1-x

$$1 - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x } { 1 - x }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Mar shampla \left(x-1\right)\left(x+1\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Chun an mhalairt ar 2x-2 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Suimigh -1 agus 2 chun 1 a fháil.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Dealaigh 4 ó 1 chun -3 a fháil.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -1 a mhéadú faoi 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -1-x a mhéadú faoi x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Cuir x leis an dá thaobh.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Comhcheangail -2x agus x chun -x a fháil.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx-3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -6.

$$1,-6 2,-3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-3 b=2$$

Athscríobh 2x^{2}-x-3 mar \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Fág x as an áireamh in 2x^{2}-3x.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Fág an téarma coitianta 2x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh 2x-3=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Mar shampla \left(x-1\right)\left(x+1\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Chun an mhalairt ar 2x-2 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Suimigh -1 agus 2 chun 1 a fháil.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Dealaigh 4 ó 1 chun -3 a fháil.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -1 a mhéadú faoi 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -1-x a mhéadú faoi x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Cuir x leis an dá thaobh.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Comhcheangail -2x agus x chun -x a fháil.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -1 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Suimigh 1 le 24?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±5}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 5?

$$x=\frac{6}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±5}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Roinn -4 faoi 4.

$$x=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Mar shampla \left(x-1\right)\left(x+1\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Chun an mhalairt ar 2x-2 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Suimigh -1 agus 2 chun 1 a fháil.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Dealaigh 4 ó 1 chun -3 a fháil.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -1 a mhéadú faoi 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -1-x a mhéadú faoi x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Cuir x leis an dá thaobh.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Comhcheangail -2x agus x chun -x a fháil.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Cuir 3 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$2x^{2}-x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Roinn -\frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Suimigh \frac{3}{2} le \frac{1}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Cuir \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -1.

$$x=\frac{3}{2}$$