Réitigh 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2x-5\right)^{2} a leathnú.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 1 a mhéadú faoi 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Méadaigh 0 agus 9 chun 0 a fháil.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+4\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Is ionann rud ar bith méadaithe faoi nialas agus nialas.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Athordaigh na téarmaí.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx+25 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -20.

$$a=-10 b=-10$$

Athscríobh 4x^{2}-20x+25 mar \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -5 sa dara grúpa.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

Réitigh 2x-5=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=\frac{5}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2x-5\right)^{2} a leathnú.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 1 a mhéadú faoi 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Méadaigh 0 agus 9 chun 0 a fháil.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+4\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Is ionann rud ar bith méadaithe faoi nialas agus nialas.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Athordaigh na téarmaí.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -20 in ionad b, agus 25 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Cearnóg -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Suimigh 400 le -400?

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

Tá 20 urchomhairleach le -20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{20}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2x-5\right)^{2} a leathnú.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 1 a mhéadú faoi 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Méadaigh 0 agus 9 chun 0 a fháil.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+4\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Is ionann rud ar bith méadaithe faoi nialas agus nialas.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Cuir 0 leis an dá thaobh.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

Suimigh 0 agus 0 chun 0 a fháil.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Bain 25 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

Roinn -20 faoi 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

Roinn -5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Suimigh -\frac{25}{4} le \frac{25}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Fachtóirigh x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Cuir \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=\frac{5}{2}$$