Réitigh 1z^2-4z-3=0

$$1 { z }^{ 2 } -4z-3=0$$

Réitigh do z.

$$z=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

$$z=2-\sqrt{7}\approx -0.645751311$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$z^{2}-4z-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -4 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Cearnóg -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

Suimigh 16 le 12?

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 28.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$z=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 2\sqrt{7}?

$$z=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

Roinn 4+2\sqrt{7} faoi 2.

$$z=\sqrt{7}+2$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{7} ó 4.

$$z=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

Roinn 4-2\sqrt{7} faoi 2.

$$z=2-\sqrt{7}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$z=\sqrt{7}+2 z=2-\sqrt{7}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$z^{2}-4z-3=0$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$z^{2}-4z-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Má dhealaítear -3 uaidh féin faightear 0.

$$z^{2}-4z=-\left(-3\right)$$

Dealaigh -3 ó 0.

$$z^{2}-4z=3$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$z^{2}-4z+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$z^{2}-4z+4=3+4$$

Suimigh 3 le 4?

$$z^{2}-4z+4=7$$

Fachtóirigh z^{2}-4z+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-2\right)^{2}=7$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(z-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simpligh.

$$z-2=\sqrt{7} z-2=-\sqrt{7}$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$z=\sqrt{7}+2 z=2-\sqrt{7}$$