Réitigh 1=132/x+11-132/x

$$1 = \frac { 132 } { x + 11 } - \frac { 132 } { x }$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-11+11\sqrt{47}i}{2}\approx -5.5+37.706100302i$$

$$x=\frac{-11\sqrt{47}i-11}{2}\approx -5.5-37.706100302i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -11,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+11\right), an comhiolraí is lú de x+11,x.

$$x\left(x+11\right)=x\times 132-\left(x+11\right)\times 132$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+11.

$$x^{2}+11x=x\times 132-\left(x+11\right)\times 132$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+11 a mhéadú faoi 132.

$$x^{2}+11x=x\times 132-\left(132x+1452\right)$$

Chun an mhalairt ar 132x+1452 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}+11x=x\times 132-132x-1452$$

Comhcheangail x\times 132 agus -132x chun 0 a fháil.

$$x^{2}+11x=-1452$$

Cuir 1452 leis an dá thaobh.

$$x^{2}+11x+1452=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 11 in ionad b, agus 1452 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1452}}{2}$$

Cearnóg 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 1452}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 1452.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-5808}}{2}$$

Suimigh 121 le -5808?

$$x=\frac{-11±\sqrt{-5687}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -5687.

$$x=\frac{-11±11\sqrt{47}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-11±11\sqrt{47}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -11 le 11i\sqrt{47}?

$$x=\frac{-11+11\sqrt{47}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-11±11\sqrt{47}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11i\sqrt{47} ó -11.

$$x=\frac{-11\sqrt{47}i-11}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-11+11\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-11\sqrt{47}i-11}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -11,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+11\right), an comhiolraí is lú de x+11,x.

$$x\left(x+11\right)=x\times 132-\left(x+11\right)\times 132$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+11.

$$x^{2}+11x=x\times 132-\left(x+11\right)\times 132$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+11 a mhéadú faoi 132.

$$x^{2}+11x=x\times 132-\left(132x+1452\right)$$

Chun an mhalairt ar 132x+1452 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}+11x=x\times 132-132x-1452$$

Comhcheangail x\times 132 agus -132x chun 0 a fháil.

$$x^{2}+11x=-1452$$

Roinn 11, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{11}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{11}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-1452+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{11}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-1452+\frac{121}{4}$$

Suimigh -1452 le \frac{121}{4}?

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-\frac{5687}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{5687}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5687}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{11\sqrt{47}i}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{11\sqrt{47}i}{2}$$

Bain \frac{11}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-11+11\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-11\sqrt{47}i-11}{2}$$