Réitigh 1+x^2-20x+24=0

$$1 + x ^ { 2 } - 20 x + 24 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=5\sqrt{3}+10\approx 18.660254038$$

$$x=10-5\sqrt{3}\approx 1.339745962$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Suimigh 1 agus 24 chun 25 a fháil.

$$25+x^{2}-20x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-20x+25=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -20 in ionad b, agus 25 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Cearnóg -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100}}{2}$$

Suimigh 400 le -100?

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{300}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 300.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10\sqrt{3}}{2}$$

Tá 20 urchomhairleach le -20.

$$x=\frac{20±10\sqrt{3}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{20±10\sqrt{3}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 20 le 10\sqrt{3}?

$$x=\frac{10\sqrt{3}+20}{2}$$

Roinn 20+10\sqrt{3} faoi 2.

$$x=5\sqrt{3}+10$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{20±10\sqrt{3}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10\sqrt{3} ó 20.

$$x=\frac{20-10\sqrt{3}}{2}$$

Roinn 20-10\sqrt{3} faoi 2.

$$x=10-5\sqrt{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=5\sqrt{3}+10 x=10-5\sqrt{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Suimigh 1 agus 24 chun 25 a fháil.

$$25+x^{2}-20x=0$$

Bain 25 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x^{2}-20x=-25$$

Roinn -20, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -10 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -10 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-25+\left(-10\right)^{2}$$

Cearnóg -10.

$$x^{2}-20x+100=-25+100$$

Suimigh -25 le 100?

$$x^{2}-20x+100=75$$

Fachtóirigh x^{2}-20x+100. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=75$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{75}$$

Simpligh.

$$x-10=5\sqrt{3} x-10=-5\sqrt{3}$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=5\sqrt{3}+10 x=10-5\sqrt{3}$$