Réitigh 1+12x+36x^2

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

Fachtóirigh

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$36x^{2}+12x+1$$

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 36x^{2}+ax+bx+1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 12.

$$a=6 b=6$$

Athscríobh 36x^{2}+12x+1 mar \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right).

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

Fág 6x as an áireamh in 36x^{2}+6x.

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

Fág an téarma coitianta 6x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

Faigh an fachtóir coiteann is mó de na comhéifeachtaí.

$$gcf(36,12,1)=1$$

Faigh fréamh chearnach an phríomhthéarma, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

Cearnóg 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

Méadaigh -4 faoi 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

Suimigh 144 le -144?

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

Méadaigh 2 faoi 36.

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{1}{6} in ionad x_{1} agus -\frac{1}{6} in ionad x_{2}.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Suimigh \frac{1}{6} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Suimigh \frac{1}{6} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

Méadaigh \frac{6x+1}{6} faoi \frac{6x+1}{6} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

Méadaigh 6 faoi 6.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

Cealaigh 36, an comhfhachtóir is mó in 36 agus 36.

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Luacháil

$$\left(6x+1\right)^{2}$$