Réitigh 1+5x/x+1=5/x^2+x

$$1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2}\times 5 chun 6x^{2} a fháil.

$$6x^{2}+x=5$$

Bain 5 ón dá thaobh.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 6x^{2}+ax+bx-5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-5 b=6$$

Athscríobh 6x^{2}+x-5 mar \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Fág x as an áireamh in 6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Fág an téarma coitianta 6x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh 6x-5=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2}\times 5 chun 6x^{2} a fháil.

$$6x^{2}+x=5$$

Bain 5 ón dá thaobh.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, 1 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Suimigh 1 le 120?

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±11}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 11?

$$x=\frac{10}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±11}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Roinn -12 faoi 12.

$$x=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2}\times 5 chun 6x^{2} a fháil.

$$6x^{2}+x=5$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Roinn \frac{1}{6}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{12} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{12} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{12} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Suimigh \frac{5}{6} le \frac{1}{144} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Bain \frac{1}{12} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -1.

$$x=\frac{5}{6}$$