Réitigh 0.6t-160/3*5*10^-4/4*10^-3t^2=-2.04

$$0.6 t - \frac { \frac { 160 } { 3 } \times 5 \times 10 ^ { - 4 } } { 4 \times 10 ^ { - 3 } } t ^ { 2 } = - 2.04$$

Réitigh do t.

$$t=-0.51$$

$$t=0.6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Chun cumhachtaí den bhonn chéanna a roinnt, dealaigh easpónant an ainmneora ó easpónant an uimhreora.

$$0.6t-\frac{5\times \frac{160}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

Méadaigh 5 agus \frac{160}{3} chun \frac{800}{3} a fháil.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

Ríomh cumhacht 10 de 1 agus faigh 10.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10}t^{2}=-2.04$$

Méadaigh 4 agus 10 chun 40 a fháil.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{40}t^{2}=-2.04$$

Scríobh \frac{\frac{800}{3}}{40} mar chodán aonair.

$$0.6t-\frac{800}{3\times 40}t^{2}=-2.04$$

Méadaigh 3 agus 40 chun 120 a fháil.

$$0.6t-\frac{800}{120}t^{2}=-2.04$$

Laghdaigh an codán \frac{800}{120} chuig na téarmaí is ísle trí 40 a bhaint agus a chealú.

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}=-2.04$$

Cuir 2.04 leis an dá thaobh.

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}+2.04=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t+2.04=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -\frac{20}{3} in ionad a, \frac{3}{5} in ionad b, agus 2.04 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^{2}-4\left(-\frac{20}{3}\right)\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Cearnaigh \frac{3}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}-4\left(-\frac{20}{3}\right)\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -\frac{20}{3}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{80}{3}\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Méadaigh \frac{80}{3} faoi 2.04 tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{272}{5}}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Suimigh \frac{9}{25} le \frac{272}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{1369}{25}}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Tóg fréamh chearnach \frac{1369}{25}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{20}{3}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -\frac{3}{5} le \frac{37}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$t=\frac{\frac{34}{5}}{-\frac{40}{3}}$$

Roinn \frac{34}{5} faoi -\frac{40}{3} trí \frac{34}{5} a mhéadú faoi dheilín -\frac{40}{3}.

$$t=-\frac{51}{100}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{37}{5} ó -\frac{3}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$t=-\frac{8}{-\frac{40}{3}}$$

Roinn -8 faoi -\frac{40}{3} trí -8 a mhéadú faoi dheilín -\frac{40}{3}.

$$t=\frac{3}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=-\frac{51}{100} t=\frac{3}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Chun cumhachtaí den bhonn chéanna a roinnt, dealaigh easpónant an ainmneora ó easpónant an uimhreora.

$$0.6t-\frac{5\times \frac{160}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

Méadaigh 5 agus \frac{160}{3} chun \frac{800}{3} a fháil.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

Ríomh cumhacht 10 de 1 agus faigh 10.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10}t^{2}=-2.04$$

Méadaigh 4 agus 10 chun 40 a fháil.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{40}t^{2}=-2.04$$

Scríobh \frac{\frac{800}{3}}{40} mar chodán aonair.

$$0.6t-\frac{800}{3\times 40}t^{2}=-2.04$$

Méadaigh 3 agus 40 chun 120 a fháil.

$$0.6t-\frac{800}{120}t^{2}=-2.04$$

Laghdaigh an codán \frac{800}{120} chuig na téarmaí is ísle trí 40 a bhaint agus a chealú.

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}=-2.04$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t=-2.04$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{20}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t}{-\frac{20}{3}}=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

Má roinntear é faoi -\frac{20}{3} cuirtear an iolrúchán faoi -\frac{20}{3} ar ceal.

$$t^{2}+\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{20}{3}}t=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

Roinn \frac{3}{5} faoi -\frac{20}{3} trí \frac{3}{5} a mhéadú faoi dheilín -\frac{20}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

Roinn -2.04 faoi -\frac{20}{3} trí -2.04 a mhéadú faoi dheilín -\frac{20}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t=\frac{153}{500}$$

Roinn -\frac{9}{100}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{200} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{200} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\left(-\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{153}{500}+\left(-\frac{9}{200}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{200} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}=\frac{153}{500}+\frac{81}{40000}$$

Suimigh \frac{153}{500} le \frac{81}{40000} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}=\frac{12321}{40000}$$

Fachtóirigh t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{12321}{40000}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12321}{40000}}$$

Simpligh.

$$t-\frac{9}{200}=\frac{111}{200} t-\frac{9}{200}=-\frac{111}{200}$$

Cuir \frac{9}{200} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t=\frac{3}{5} t=-\frac{51}{100}$$