Réitigh 0.6x^2-0.2x+0.3=0

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.2x+0.3 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{1+i\sqrt{17}}{6}\approx 0.166666667+0.687184271i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{17}+1}{6}\approx 0.166666667-0.687184271i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 0.6 in ionad a, -0.2 in ionad b, agus 0.3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Cearnaigh -0.2 trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Méadaigh -4 faoi 0.6.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Méadaigh -2.4 faoi 0.3 tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\frac{1-18}{25}}}{2\times 0.6}$$

Suimigh 0.04 le -0.72 trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.68}}{2\times 0.6}$$

Tóg fréamh chearnach -0.68.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

Tá 0.2 urchomhairleach le -0.2.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

Méadaigh 2 faoi 0.6.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 0.2 le \frac{i\sqrt{17}}{5}?

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{1.2\times 5}$$

Roinn \frac{1+i\sqrt{17}}{5} faoi 1.2 trí \frac{1+i\sqrt{17}}{5} a mhéadú faoi dheilín 1.2.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{i\sqrt{17}}{5} ó 0.2.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{1.2\times 5}$$

Roinn \frac{1-i\sqrt{17}}{5} faoi 1.2 trí \frac{1-i\sqrt{17}}{5} a mhéadú faoi dheilín 1.2.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

Bain 0.3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3-0.3=-0.3$$

Má dhealaítear 0.3 uaidh féin faightear 0.

$$0.6x^{2}-0.2x=-0.3$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 0.6, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{0.6x^{2}-0.2x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

Má roinntear é faoi 0.6 cuirtear an iolrúchán faoi 0.6 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

Roinn -0.2 faoi 0.6 trí -0.2 a mhéadú faoi dheilín 0.6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{0.3}{0.6}$$

Roinn -0.3 faoi 0.6 trí -0.3 a mhéadú faoi dheilín 0.6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-0.5$$

Roinn -\frac{1}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-0.5+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-0.5+\frac{1}{36}$$

Suimigh -0.5 le \frac{1}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{17}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{17}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{36}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{17}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{17}i}{6}$$

Cuir \frac{1}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$