Réitigh 0.5x^2+8x+12=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x+12 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=2\sqrt{10}-8\approx -1.67544468$$

$$x=-2\sqrt{10}-8\approx -14.32455532$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir \frac{1}{2} in ionad a, 8 in ionad b, agus 12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Cearnóg 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Méadaigh -4 faoi \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Méadaigh -2 faoi 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Suimigh 64 le -24?

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tóg fréamh chearnach 40.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Méadaigh 2 faoi \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8 le 2\sqrt{10}?

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{1}$$

Roinn -8+2\sqrt{10} faoi 1.

$$x=2\sqrt{10}-8$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{10} ó -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{1}$$

Roinn -8-2\sqrt{10} faoi 1.

$$x=-2\sqrt{10}-8$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12-12=-12$$

Má dhealaítear 12 uaidh féin faightear 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-12$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Má roinntear é faoi \frac{1}{2} cuirtear an iolrúchán faoi \frac{1}{2} ar ceal.

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Roinn 8 faoi \frac{1}{2} trí 8 a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{2}.

$$x^{2}+16x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Roinn -12 faoi \frac{1}{2} trí -12 a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{2}.

$$x^{2}+16x=-24$$

Roinn 16, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 8 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 8 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-24+8^{2}$$

Cearnóg 8.

$$x^{2}+16x+64=-24+64$$

Suimigh -24 le 64?

$$x^{2}+16x+64=40$$

Fachtóirigh x^{2}+16x+64. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=40$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Simpligh.

$$x+8=2\sqrt{10} x+8=-2\sqrt{10}$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$