Réitigh 0.5*x^2+4x-2=0

$$0.5 \times { x }^{ 2 } +4x-2 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir \frac{1}{2} in ionad a, 4 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Méadaigh -4 faoi \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Méadaigh -2 faoi -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Suimigh 16 le 4?

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tóg fréamh chearnach 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Méadaigh 2 faoi \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 2\sqrt{5}?

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{1}$$

Roinn -4+2\sqrt{5} faoi 1.

$$x=2\sqrt{5}-4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{5} ó -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{1}$$

Roinn -4-2\sqrt{5} faoi 1.

$$x=-2\sqrt{5}-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Má dhealaítear -2 uaidh féin faightear 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Dealaigh -2 ó 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=2$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+4x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Má roinntear é faoi \frac{1}{2} cuirtear an iolrúchán faoi \frac{1}{2} ar ceal.

$$x^{2}+\frac{4}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Roinn 4 faoi \frac{1}{2} trí 4 a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Roinn 2 faoi \frac{1}{2} trí 2 a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=4$$

Roinn 8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4+4^{2}$$

Cearnóg 4.

$$x^{2}+8x+16=4+16$$

Suimigh 4 le 16?

$$x^{2}+8x+16=20$$

Fachtóirigh x^{2}+8x+16. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=20$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Simpligh.

$$x+4=2\sqrt{5} x+4=-2\sqrt{5}$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$