Réitigh 0.25x^2-5x+8=0

$$0.25 { x }^{ 2 } -5x+8=0$$

Réitigh do x.

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 0.25 in ionad a, -5 in ionad b, agus 8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

Méadaigh -4 faoi 0.25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2\times 0.25}$$

Suimigh 25 le -8?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

Méadaigh 2 faoi 0.25.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le \sqrt{17}?

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{0.5}$$

Roinn 5+\sqrt{17} faoi 0.5 trí 5+\sqrt{17} a mhéadú faoi dheilín 0.5.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{17} ó 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{0.5}$$

Roinn 5-\sqrt{17} faoi 0.5 trí 5-\sqrt{17} a mhéadú faoi dheilín 0.5.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$0.25x^{2}-5x+8-8=-8$$

Má dhealaítear 8 uaidh féin faightear 0.

$$0.25x^{2}-5x=-8$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{0.25x^{2}-5x}{0.25}=-\frac{8}{0.25}$$

Má roinntear é faoi 0.25 cuirtear an iolrúchán faoi 0.25 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.25}\right)x=-\frac{8}{0.25}$$

Roinn -5 faoi 0.25 trí -5 a mhéadú faoi dheilín 0.25.

$$x^{2}-20x=-\frac{8}{0.25}$$

Roinn -8 faoi 0.25 trí -8 a mhéadú faoi dheilín 0.25.

$$x^{2}-20x=-32$$

Roinn -20, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -10 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -10 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

Cearnóg -10.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

Suimigh -32 le 100?

$$x^{2}-20x+100=68$$

Fachtóirigh x^{2}-20x+100. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Simpligh.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$