Réitigh 0.03=100x-41666.662x^2

$$0.03 = 100 x - 41666.662 x ^ { 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}\approx 0.002048528$$

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}\approx 0.000351472$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

Bain 0.03 ón dá thaobh.

$$100x-41666.662x^{2}-0.03=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-41666.662x^{2}+100x-0.03=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -41666.662 in ionad a, 100 in ionad b, agus -0.03 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Cearnóg 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -41666.662.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+166666.648\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Méadaigh 166666.648 faoi -0.03 tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4999.99944}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Suimigh 10000 le -4999.99944?

$$x=\frac{-100±\sqrt{5000.00056}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 5000.00056.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -41666.662.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -100 le \frac{17\sqrt{1081315}}{250}?

$$x=\frac{\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

Roinn -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} faoi -83333.324 trí -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} a mhéadú faoi dheilín -83333.324.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{17\sqrt{1081315}}{250} ó -100.

$$x=\frac{-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

Roinn -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} faoi -83333.324 trí -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} a mhéadú faoi dheilín -83333.324.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331} x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-41666.662x^{2}+100x=0.03$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -41666.662, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{-41666.662x^{2}+100x}{-41666.662}=\frac{0.03}{-41666.662}$$

Má roinntear é faoi -41666.662 cuirtear an iolrúchán faoi -41666.662 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666.662}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

Roinn 100 faoi -41666.662 trí 100 a mhéadú faoi dheilín -41666.662.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

Roinn 0.03 faoi -41666.662 trí 0.03 a mhéadú faoi dheilín -41666.662.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=-\frac{15}{20833331}$$

Roinn -\frac{50000}{20833331}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{25000}{20833331} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{25000}{20833331} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=-\frac{15}{20833331}+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{25000}{20833331} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=-\frac{15}{20833331}+\frac{625000000}{434027680555561}$$

Suimigh -\frac{15}{20833331} le \frac{625000000}{434027680555561} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312500035}{434027680555561}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{25000}{20833331}=\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331} x-\frac{25000}{20833331}=-\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

Cuir \frac{25000}{20833331} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331} x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$