Réitigh 0=left(3x-2right)^2-9

$$0= { \left(3x-2 \right) }^{ 2 } -9$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(3x-2\right)^{2} a leathnú.

$$0=9x^{2}-12x+4-9$$

Dealaigh 9 ó 4 chun -5 a fháil.

$$0=9x^{2}-12x-5$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$9x^{2}-12x-5=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 9x^{2}+ax+bx-5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-12 ab=9\left(-5\right)=-45$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -12.

$$a=-15 b=3$$

Athscríobh 9x^{2}-12x-5 mar \left(9x^{2}-15x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(3x-5\right)$$

Fág 3x as an áireamh in 9x^{2}-15x.

$$3x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Fág an téarma coitianta 3x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Réitigh 3x-5=0 agus 3x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(3x-2\right)^{2} a leathnú.

$$0=9x^{2}-12x+4-9$$

Dealaigh 9 ó 4 chun -5 a fháil.

$$0=9x^{2}-12x-5$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$9x^{2}-12x-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, -12 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\left(-5\right)}}{2\times 9}$$

Cearnóg -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\left(-5\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\left(-5\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi -5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\times 9}$$

Suimigh 144 le 180?

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\times 9}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$x=\frac{12±18}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{12±18}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±18}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 18?

$$x=\frac{30}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{30}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±18}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 18 ó 12.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(3x-2\right)^{2} a leathnú.

$$0=9x^{2}-12x+4-9$$

Dealaigh 9 ó 4 chun -5 a fháil.

$$0=9x^{2}-12x-5$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$9x^{2}-12x-5=0$$

Cuir 5 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$9x^{2}-12x=5$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=\frac{5}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=\frac{5}{9}$$

Laghdaigh an codán \frac{-12}{9} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{5}{9}$$

Roinn -\frac{4}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{2}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{2}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{5}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{2}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{5+4}{9}$$

Suimigh \frac{5}{9} le \frac{4}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=1$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=1$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simpligh.

$$x-\frac{2}{3}=1 x-\frac{2}{3}=-1$$

Cuir \frac{2}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{1}{3}$$