Réitigh 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7.236067977$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+5\right)^{2} a leathnú.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{1}{5} a mhéadú faoi x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Dealaigh 1 ó 5 chun 4 a fháil.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir \frac{1}{5} in ionad a, 2 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Méadaigh -4 faoi \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Méadaigh -\frac{4}{5} faoi 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Suimigh 4 le -\frac{16}{5}?

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Tóg fréamh chearnach \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Méadaigh 2 faoi \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le \frac{2\sqrt{5}}{5}?

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Roinn -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} faoi \frac{2}{5} trí -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} a mhéadú faoi dheilín \frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{2\sqrt{5}}{5} ó -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Roinn -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} faoi \frac{2}{5} trí -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} a mhéadú faoi dheilín \frac{2}{5}.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+5\right)^{2} a leathnú.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{1}{5} a mhéadú faoi x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Dealaigh 1 ó 5 chun 4 a fháil.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Bain 4 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Má roinntear é faoi \frac{1}{5} cuirtear an iolrúchán faoi \frac{1}{5} ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Roinn 2 faoi \frac{1}{5} trí 2 a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Roinn -4 faoi \frac{1}{5} trí -4 a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-20$$

Roinn 10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

Cearnóg 5.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Suimigh -20 le 25?

$$x^{2}+10x+25=5$$

Fachtóirigh x^{2}+10x+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simpligh.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$