Réitigh 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

Réitigh do y. (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7.795831523$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 6 in ionad b, agus -14 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Cearnóg 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Suimigh 36 le 56?

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 2\sqrt{23}?

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Roinn -6+2\sqrt{23} faoi 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{23} ó -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Roinn -6-2\sqrt{23} faoi 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Cuir 14 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$y^{2}+6y=14$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Suimigh 14 le 9?

$$y^{2}+6y+9=23$$

Fachtóirigh y^{2}+6y+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Simpligh.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Réitigh do y.

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7.795831523$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 6 in ionad b, agus -14 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Cearnóg 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Suimigh 36 le 56?

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 2\sqrt{23}?

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Roinn -6+2\sqrt{23} faoi 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{23} ó -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Roinn -6-2\sqrt{23} faoi 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Cuir 14 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$y^{2}+6y=14$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Suimigh 14 le 9?

$$y^{2}+6y+9=23$$

Fachtóirigh y^{2}+6y+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Simpligh.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$