Réitigh 0=x^2-x+156

$$0 = x ^ { 2 } - x + 156$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2}\approx 0.5+12.479983974i$$

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}\approx 0.5-12.479983974i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$x^{2}-x+156=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -1 in ionad b, agus 156 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 156}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 156.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-624}}{2}$$

Suimigh 1 le -624?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-623}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -623.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{623}i}{2}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le i\sqrt{623}?

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{623} ó 1.

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2} x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$x^{2}-x+156=0$$

Bain 156 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x^{2}-x=-156$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-156+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-156+\frac{1}{4}$$

Suimigh -156 le \frac{1}{4}?

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{623}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{623}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{623}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{623}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{623}i}{2}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2} x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$