Réitigh 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11.684658438$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 11 in ionad b, agus -8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Cearnóg 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

Suimigh 121 le 32?

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 153.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -11 le 3\sqrt{17}?

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3\sqrt{17} ó -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Cuir 8 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$x^{2}+11x=8$$

Roinn 11, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{11}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{11}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{11}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

Suimigh 8 le \frac{121}{4}?

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Bain \frac{11}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$