Réitigh 0=a^2+5a-40

$$0 = a ^ { 2 } + 5 a - 40$$

Réitigh do a.

$$a = \frac{\sqrt{185} - 5}{2} \approx 4.300735254$$

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}\approx -9.300735254$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 5 in ionad b, agus -40 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Cearnóg 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-40\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -40.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+160}}{2}$$

Suimigh 25 le 160?

$$a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le \sqrt{185}?

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{185} ó -5.

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Cuir 40 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$a^{2}+5a=40$$

Roinn 5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=40+\frac{25}{4}$$

Suimigh 40 le \frac{25}{4}?

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{185}{4}$$

Fachtóirigh a^{2}+5a+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{185}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{4}}$$

Simpligh.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{185}}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{2}$$

Bain \frac{5}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$