Réitigh 0=9x^2-9x+8

$$0 = 9 x ^ { 2 } - 9 x + 8$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5+0.799305254i$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5-0.799305254i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$9x^{2}-9x+8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, -9 in ionad b, agus 8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Cearnóg -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\times 8}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-288}}{2\times 9}$$

Suimigh 81 le -288?

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-207}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach -207.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{23}i}{2\times 9}$$

Tá 9 urchomhairleach le -9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 9 le 3i\sqrt{23}?

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{18}$$

Roinn 9+3i\sqrt{23} faoi 18.

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3i\sqrt{23} ó 9.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{18}$$

Roinn 9-3i\sqrt{23} faoi 18.

$$x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$9x^{2}-9x+8=0$$

Bain 8 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$9x^{2}-9x=-8$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=-\frac{8}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=-\frac{8}{9}$$

Roinn -9 faoi 9.

$$x^{2}-x=-\frac{8}{9}$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{8}{9}+\frac{1}{4}$$

Suimigh -\frac{8}{9} le \frac{1}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}-x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$