Réitigh 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.322748612i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, -3 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Suimigh 9 le -24?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le i\sqrt{15}?

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

Roinn 3+i\sqrt{15} faoi 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{15} ó 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

Roinn 3-i\sqrt{15} faoi 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-3}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Roinn -\frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Suimigh -\frac{1}{6} le \frac{1}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Cuir \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$