Réitigh 0=4x^2-x-3

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx-3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-4 b=3$$

Athscríobh 4x^{2}-x-3 mar \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Fág 4x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Réitigh x-1=0 agus 4x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -1 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Suimigh 1 le 48?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±7}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 7?

$$x=\frac{8}{8}$$

Roinn 8 faoi 8.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±7}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Cuir 3 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$4x^{2}-x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

Roinn -\frac{1}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Suimigh \frac{3}{4} le \frac{1}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Cuir \frac{1}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$