Réitigh 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1.125+1.494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1.125-1.494782593i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -9 in ionad b, agus 14 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Cearnóg -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

Suimigh 81 le -224?

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach -143.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Tá 9 urchomhairleach le -9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 9 le i\sqrt{143}?

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{143} ó 9.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Bain 14 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-14}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Roinn -\frac{9}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

Suimigh -\frac{7}{2} le \frac{81}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Cuir \frac{9}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$