Réitigh 0=4x^2+5x-21

$$0 = 4 x ^ { 2 } + 5 x - 21$$

Réitigh do x.

$$x=-3$$

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$4x^{2}+5x-21=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx-21 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=4\left(-21\right)=-84$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=-7 b=12$$

Athscríobh 4x^{2}+5x-21 mar \left(4x^{2}-7x\right)+\left(12x-21\right).

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(12x-21\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$x\left(4x-7\right)+3\left(4x-7\right)$$

Fág an téarma coitianta 4x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(4x-7\right)\left(x+3\right)$$

Réitigh 4x-7=0 agus x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{7}{4} x=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$4x^{2}+5x-21=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 5 in ionad b, agus -21 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -21.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+336}}{2\times 4}$$

Suimigh 25 le 336?

$$x=\frac{-5±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 361.

$$x=\frac{-5±19}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-5±19}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±19}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le 19?

$$x=\frac{14}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{14}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{7}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±19}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 19 ó -5.

$$x=-\frac{24}{8}$$

Roinn -24 faoi 8.

$$x=-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{7}{4} x=-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$4x^{2}+5x-21=0$$

Cuir 21 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$4x^{2}+5x=21$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{21}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{21}{4}$$

Roinn \frac{5}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{21}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{21}{4}+\frac{25}{64}$$

Suimigh \frac{21}{4} le \frac{25}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{361}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{19}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{19}{8}$$

Bain \frac{5}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{7}{4} x=-3$$