Réitigh 0=3N_0^2-18N_{0}-3240

$$0 = 3 N _ { 0 } ^ { 2 } - 18 N _ { 0 } - 3240$$

Réitigh do N_0.

$$N_{0}=-30$$

$$N_{0}=36$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}-1080=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar N_{0}^{2}+aN_{0}+bN_{0}-1080 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-6 ab=1\left(-1080\right)=-1080$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -1080.

$$1,-1080 2,-540 3,-360 4,-270 5,-216 6,-180 8,-135 9,-120 10,-108 12,-90 15,-72 18,-60 20,-54 24,-45 27,-40 30,-36$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-1080=-1079 2-540=-538 3-360=-357 4-270=-266 5-216=-211 6-180=-174 8-135=-127 9-120=-111 10-108=-98 12-90=-78 15-72=-57 18-60=-42 20-54=-34 24-45=-21 27-40=-13 30-36=-6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -6.

$$a=-36 b=30$$

Athscríobh N_{0}^{2}-6N_{0}-1080 mar \left(N_{0}^{2}-36N_{0}\right)+\left(30N_{0}-1080\right).

$$\left(N_{0}^{2}-36N_{0}\right)+\left(30N_{0}-1080\right)$$

Fág N_{0} as an áireamh sa chead ghrúpa agus 30 sa dara grúpa.

$$N_{0}\left(N_{0}-36\right)+30\left(N_{0}-36\right)$$

Fág an téarma coitianta N_{0}-36 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(N_{0}-36\right)\left(N_{0}+30\right)$$

Réitigh N_{0}-36=0 agus N_{0}+30=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -18 in ionad b, agus -3240 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -18.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -3240.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+38880}}{2\times 3}$$

Suimigh 324 le 38880?

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{39204}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 39204.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±198}{2\times 3}$$

Tá 18 urchomhairleach le -18.

$$N_{0}=\frac{18±198}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$N_{0}=\frac{18±198}{6}$$

Réitigh an chothromóid N_{0}=\frac{18±198}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 18 le 198?

$$N_{0}=\frac{216}{6}$$

Roinn 216 faoi 6.

$$N_{0}=36$$

Réitigh an chothromóid N_{0}=\frac{18±198}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 198 ó 18.

$$N_{0}=-\frac{180}{6}$$

Roinn -180 faoi 6.

$$N_{0}=-30$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

Cuir 3240 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}=3240$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3N_{0}^{2}-18N_{0}}{3}=\frac{3240}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$N_{0}^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)N_{0}=\frac{3240}{3}$$

Roinn -18 faoi 3.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}=\frac{3240}{3}$$

Roinn 3240 faoi 3.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}=1080$$

Roinn -6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

Cearnóg -3.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+9=1080+9$$

Suimigh 1080 le 9?

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+9=1089$$

Fachtóirigh N_{0}^{2}-6N_{0}+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(N_{0}-3\right)^{2}=1089$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(N_{0}-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Simpligh.

$$N_{0}-3=33 N_{0}-3=-33$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$