Réitigh 0=105t+49t^2

$$0 = 105 t + 49 t ^ { 2 }$$

Réitigh do t.

$$t = -\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7} \approx -2.142857143$$

$$t=0$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$105t+49t^{2}=0$$

Fág t as an áireamh.

$$t\left(105+49t\right)=0$$

Réitigh t=0 agus 105+49t=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$105t+49t^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$49t^{2}+105t=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 49 in ionad a, 105 in ionad b, agus 0 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-105±\sqrt{105^{2}}}{2\times 49}$$

Tóg fréamh chearnach 105^{2}.

$$t=\frac{-105±105}{2\times 49}$$

Méadaigh 2 faoi 49.

$$t=\frac{-105±105}{98}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-105±105}{98} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -105 le 105?

$$t=\frac{0}{98}$$

Roinn 0 faoi 98.

$$t=0$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-105±105}{98} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 105 ó -105.

$$t=-\frac{210}{98}$$

Laghdaigh an codán \frac{-210}{98} chuig na téarmaí is ísle trí 14 a bhaint agus a chealú.

$$t=-\frac{15}{7}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$105t+49t^{2}=0$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$49t^{2}+105t=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 49.

$$\frac{49t^{2}+105t}{49}=\frac{0}{49}$$

Má roinntear é faoi 49 cuirtear an iolrúchán faoi 49 ar ceal.

$$t^{2}+\frac{105}{49}t=\frac{0}{49}$$

Laghdaigh an codán \frac{105}{49} chuig na téarmaí is ísle trí 7 a bhaint agus a chealú.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t=\frac{0}{49}$$

Roinn 0 faoi 49.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t=0$$

Roinn \frac{15}{7}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{15}{14} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{15}{14} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t+\left(\frac{15}{14}\right)^{2}=\left(\frac{15}{14}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{15}{14} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t+\frac{225}{196}=\frac{225}{196}$$

Fachtóirigh t^{2}+\frac{15}{7}t+\frac{225}{196}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{14}\right)^{2}=\frac{225}{196}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{196}}$$

Simpligh.

$$t+\frac{15}{14}=\frac{15}{14} t+\frac{15}{14}=-\frac{15}{14}$$

Bain \frac{15}{14} ón dá thaobh den chothromóid.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$