Réitigh 0=1+4x-5x^2

$$0 = 1 + 4 x - 5 x ^ { 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$1+4x-5x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -5x^{2}+ax+bx+1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=5 b=-1$$

Athscríobh -5x^{2}+4x+1 mar \left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right)$$

Fág 5x as an áireamh in -5x^{2}+5x.

$$5x\left(-x+1\right)-x+1$$

Fág an téarma coitianta -x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+1\right)\left(5x+1\right)$$

Réitigh -x+1=0 agus 5x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$1+4x-5x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -5 in ionad a, 4 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-5\right)}$$

Suimigh 16 le 20?

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-5\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 36.

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -5.

$$x=\frac{-4±6}{-10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±6}{-10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 6?

$$x=\frac{2}{-10}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{-10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±6}{-10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6 ó -4.

$$x=-\frac{10}{-10}$$

Roinn -10 faoi -10.

$$x=1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{5} x=1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$1+4x-5x^{2}=0$$

Bain 1 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$4x-5x^{2}=-1$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-5x^{2}+4x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=-\frac{1}{-5}$$

Má roinntear é faoi -5 cuirtear an iolrúchán faoi -5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=-\frac{1}{-5}$$

Roinn 4 faoi -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{1}{-5}$$

Roinn -1 faoi -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

Roinn -\frac{4}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{2}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{2}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{2}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Suimigh \frac{1}{5} le \frac{4}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Cuir \frac{2}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$