Réitigh 0=-x^2+4x-1

$$0 = - x ^ { 2 } + 4 x - 1$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$-x^{2}+4x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 4 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 16 le -4?

$$x=\frac{-4±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 2\sqrt{3}?

$$x=\frac{2\sqrt{3}-4}{-2}$$

Roinn -4+2\sqrt{3} faoi -2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{3} ó -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-4}{-2}$$

Roinn -4-2\sqrt{3} faoi -2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$-x^{2}+4x-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$-x^{2}+4x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Roinn 4 faoi -1.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-1}$$

Roinn 1 faoi -1.

$$x^{2}-4x=-1$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Suimigh -1 le 4?

$$x^{2}-4x+4=3$$

Fachtóirigh x^{2}-4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simpligh.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$