Réitigh 0=-t^2+5t-5

$$0 = - t ^ { 2 } + 5 t - 5$$

Réitigh do t.

$$t = \frac{\sqrt{5} + 5}{2} \approx 3.618033989$$

$$t = \frac{5 - \sqrt{5}}{2} \approx 1.381966011$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$-t^{2}+5t-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 5 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-20}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 25 le -20?

$$t=\frac{-5±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-5±\sqrt{5}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le \sqrt{5}?

$$t=\frac{\sqrt{5}-5}{-2}$$

Roinn -5+\sqrt{5} faoi -2.

$$t=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-5±\sqrt{5}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{5} ó -5.

$$t=\frac{-\sqrt{5}-5}{-2}$$

Roinn -5-\sqrt{5} faoi -2.

$$t=\frac{\sqrt{5}+5}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=\frac{5-\sqrt{5}}{2} t=\frac{\sqrt{5}+5}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$-t^{2}+5t-5=0$$

Cuir 5 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$-t^{2}+5t=5$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-t^{2}+5t}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$t^{2}+\frac{5}{-1}t=\frac{5}{-1}$$

Roinn 5 faoi -1.

$$t^{2}-5t=\frac{5}{-1}$$

Roinn 5 faoi -1.

$$t^{2}-5t=-5$$

Roinn -5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-5+\frac{25}{4}$$

Suimigh -5 le \frac{25}{4}?

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=\frac{5}{4}$$

Fachtóirigh t^{2}-5t+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simpligh.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Cuir \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t=\frac{\sqrt{5}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$