Réitigh 0=(2y-1)(8-y)

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

Réitigh do y.

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an t-airí dáileach chun 2y-1 a mhéadú faoi 8-y agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -2y^{2}+ay+by-8 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 17.

$$a=16 b=1$$

Athscríobh -2y^{2}+17y-8 mar \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right).

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

Fág 2y as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

Fág an téarma coitianta -y+8 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

Réitigh -y+8=0 agus 2y-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 2y-1 a mhéadú faoi 8-y agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 17 in ionad b, agus -8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 17.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi -8.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 289 le -64?

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 225.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-17±15}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -17 le 15?

$$y=-\frac{2}{-4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{-4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$y=\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-17±15}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 15 ó -17.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

Roinn -32 faoi -4.

$$y=8$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 2y-1 a mhéadú faoi 8-y agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Cuir 8 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$17y-2y^{2}=8$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2y^{2}+17y=8$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

Roinn 17 faoi -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

Roinn 8 faoi -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

Roinn -\frac{17}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{17}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{17}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{17}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

Suimigh -4 le \frac{289}{16}?

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

Fachtóirigh y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Simpligh.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

Cuir \frac{17}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$