Réitigh -4x^2+7x+2=

$$-4 { x }^{ 2 } +7x+2=$$

Fachtóirigh

$$\left(2-x\right)\left(4x+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar -4x^{2}+ax+bx+2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=7 ab=-4\times 2=-8$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -8.

$$-1,8 -2,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 7.

$$a=8 b=-1$$

Athscríobh -4x^{2}+7x+2 mar \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-x+2\right)$$

Fág 4x as an áireamh in -4x^{2}+8x.

$$4x\left(-x+2\right)-x+2$$

Fág an téarma coitianta -x+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+7x+2=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Cearnóg 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 16 faoi 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-4\right)}$$

Suimigh 49 le 32?

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-4\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -4.

$$x=\frac{-7±9}{-8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±9}{-8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7 le 9?

$$x=\frac{2}{-8}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{-8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±9}{-8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 9 ó -7.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Roinn -16 faoi -8.

$$x=2$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{1}{4} in ionad x_{1} agus 2 in ionad x_{2}.

$$-4x^{2}+7x+2=-4\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$-4x^{2}+7x+2=-4\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x-2\right)$$

Suimigh \frac{1}{4} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-4x^{2}+7x+2=-4\times \frac{-4x-1}{-4}\left(x-2\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 4 is mó in -4 agus 4.

$$-4x^{2}+7x+2=\left(-4x-1\right)\left(x-2\right)$$

Luacháil

$$\left(2-x\right)\left(4x+1\right)$$