Réitigh -4x^2+20x-47=0

$$-4 { x }^{ 2 } +20x-47=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}\approx 2.5-2.34520788i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}\approx 2.5+2.34520788i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -4 in ionad a, 20 in ionad b, agus -47 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Cearnóg 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+16\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 16 faoi -47.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-752}}{2\left(-4\right)}$$

Suimigh 400 le -752?

$$x=\frac{-20±\sqrt{-352}}{2\left(-4\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -352.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -4.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -20 le 4i\sqrt{22}?

$$x=\frac{-20+4\sqrt{22}i}{-8}$$

Roinn -20+4i\sqrt{22} faoi -8.

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4i\sqrt{22} ó -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}i-20}{-8}$$

Roinn -20-4i\sqrt{22} faoi -8.

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

Cuir 47 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-4x^{2}+20x-47-\left(-47\right)=-\left(-47\right)$$

Má dhealaítear -47 uaidh féin faightear 0.

$$-4x^{2}+20x=-\left(-47\right)$$

Dealaigh -47 ó 0.

$$-4x^{2}+20x=47$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$\frac{-4x^{2}+20x}{-4}=\frac{47}{-4}$$

Má roinntear é faoi -4 cuirtear an iolrúchán faoi -4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{20}{-4}x=\frac{47}{-4}$$

Roinn 20 faoi -4.

$$x^{2}-5x=\frac{47}{-4}$$

Roinn 47 faoi -4.

$$x^{2}-5x=-\frac{47}{4}$$

Roinn -5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-47+25}{4}$$

Suimigh -\frac{47}{4} le \frac{25}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{11}{2}$$

Fachtóirigh x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{2}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{2}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{22}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{22}i}{2}$$

Cuir \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2} x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$