Réitigh -4x^2+10x+10=0

$$-4 { x }^{ 2 } +10x+10=0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3.265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0.765564437$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-4x^{2}+10x+10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -4 in ionad a, 10 in ionad b, agus 10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Cearnóg 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+16\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 16 faoi 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+160}}{2\left(-4\right)}$$

Suimigh 100 le 160?

$$x=\frac{-10±\sqrt{260}}{2\left(-4\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 260.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{65}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -4.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{65}}{-8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±2\sqrt{65}}{-8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 2\sqrt{65}?

$$x=\frac{2\sqrt{65}-10}{-8}$$

Roinn -10+2\sqrt{65} faoi -8.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±2\sqrt{65}}{-8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{65} ó -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-10}{-8}$$

Roinn -10-2\sqrt{65} faoi -8.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-4x^{2}+10x+10=0$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-4x^{2}+10x+10-10=-10$$

Má dhealaítear 10 uaidh féin faightear 0.

$$-4x^{2}+10x=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$\frac{-4x^{2}+10x}{-4}=-\frac{10}{-4}$$

Má roinntear é faoi -4 cuirtear an iolrúchán faoi -4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{10}{-4}x=-\frac{10}{-4}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{-4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{10}{-4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-10}{-4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Roinn -\frac{5}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Suimigh \frac{5}{2} le \frac{25}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Cuir \frac{5}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$