Réitigh -4a^2-3a+1=0

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

Réitigh do a.

$$a=\frac{1}{4}=0.25$$

$$a=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -4a^{2}+aa+ba+1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -4.

$$1,-4 2,-2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=1 b=-4$$

Athscríobh -4a^{2}-3a+1 mar \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right).

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

Fág -a as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 4a-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

Réitigh 4a-1=0 agus -a-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -4 in ionad a, -3 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Cearnóg -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -4.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

Suimigh 9 le 16?

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -4.

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{3±5}{-8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 5?

$$a=\frac{8}{-8}$$

Roinn 8 faoi -8.

$$a=-1$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{3±5}{-8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó 3.

$$a=-\frac{2}{-8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{-8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$a=\frac{1}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$-4a^{2}-3a=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Má roinntear é faoi -4 cuirtear an iolrúchán faoi -4 ar ceal.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Roinn -3 faoi -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Roinn -1 faoi -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

Roinn \frac{3}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Suimigh \frac{1}{4} le \frac{9}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Fachtóirigh a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Simpligh.

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Bain \frac{3}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$