Réitigh -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

Réitigh do x.

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi x-9.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3x+27 a mhéadú faoi 2+x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

Iolraigh an éagothromóid faoi -1 chun go mbeidh comhéifeacht na cumhachta is airde in 21x-3x^{2}+54 deimhneach. De bhrí go bhfuil -1 diúltach, athraítear an treo éagothroime.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 3 in ionad a, -21 in ionad b agus -54 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{21±33}{6} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=9 x=-2$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

Chun go mbeidh an toradh diúltach, caithfidh a mhalairt de chomharthaí a bheith ag x-9 agus x+2. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-9 deimhneach agus ina bhfuil x+2 diúltach.

$$x-9>0 x+2<0$$

Bíonn sé seo bréagach i gcás x.

$$x\in \emptyset$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x+2 deimhneach agus ina bhfuil x-9 diúltach.

$$x+2>0 x-9<0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x\in \left(-2,9\right)$$