Réitigh -3x^2-4x-1

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

Fachtóirigh

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar -3x^{2}+ax+bx-1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-1 b=-3$$

Athscríobh -3x^{2}-4x-1 mar \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 16 le -12?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 2?

$$x=\frac{6}{-6}$$

Roinn 6 faoi -6.

$$x=-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2 ó 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{-6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -1 in ionad x_{1} agus -\frac{1}{3} in ionad x_{2}.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Suimigh \frac{1}{3} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in -3 agus 3.

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

Luacháil

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$